Paměti - Sekvenční obvody

Původní verze lekce

✏️ TODO: Přepsat stránku

memory_blank.circ

Kombinační obvody

Kombinační obvody lze ekvivalentně zadefinovat několika způsoby:

• Hodnoty výstupů jsou plně definované pouze hodnotami vstupů
• Obvod implementuje matematickou funkci, tj. lze popsat pravdivostní tabulkou
• V obvodu se nevyskytují žádné cykly (nepřímá závislost vstupu hradla na jeho výstupu)

Příklad kombinačního obvodu

Sekvenční obvody

Sekvenční obvody jsou ty obvody, které nejsou kombinační, tj. vyskytují se v nich nějaké cykly. Tyto cykly způsobují zajímavé chování (paměť), ale jsou obtížnější analyzovat.

Příkladný sekvenční obvod s OR

Znázornění v pravdivostní tabulce

Protože X je zároveň výstup a vstup do obvodu, musíme tyto dvě jeho funkce rozdělit:

• $X$ - aktuální hodnota vodiče X, tj. vstup
• $X^{\prime }$ - příští hodnota vodiče X, tj. výstup.

"Příští" tady znamená, jakmile dané hradlo zpracuje své vstupy a aktualizuje svůj výstup - jeho tzv. propagační delay, který je vždy nenulový, závislý na výrobním procesu (typická hodnota např. 10ns). Tedy je to hodnota X v budoucnosti.

Nyní v pravdivostní tabulce můžeme popsat, jaké bude příští X $X^{\prime }$ v závislosti na aktuálním X $X$ a vstupu $A$:

Z chování obvodu vidíme, že pokud je $A=0$, $X$ se nezmění ($X^{\prime }=X$), a pokud $A=1$, pak na $X$ nezáleží a $X^{\prime }=1$. Můžeme tedy pravdivostní tabulku zjednodušit zavedením neznámé $S$:

V této tabulce může S nabýt libovolných hodnot ($0$ nebo $1$) a každá varianta reprezentuje jeden řádek. Nicméně z takto zjednodušené tabulky je lépe vidět časové chování obvodu:

Pokud se obvod nachází v nějakém "stavu" $S$, tak při $A=0$ v něm zůstane, ale při $A=1$ přejde do stavu $S=1$.

Zároveň platí, že abychom mohli znát hodnotu výstupu, musíme znát hodnotu aktuálního stavu $S$, který může být skrytý uvnitř obvodu, nestačí nám pouze vstup $A$ - typická vlastnost sekvenčních obvodů.

Popis výrazem a nekonečné vyhodnocování

Obvod můžeme popsat i výrazem:

$$X^{\prime }=X+A$$

kde $X^{\prime }$ značí příští hodnotu a $X$ tu stávající. Pokud nám ale vyjde jiné $X^{\prime }$, než jsme měli $X$, obvod na něj okamžitě zareaguje (je to vstup) a spustí výpočet znovu po dosazení $X^{\prime }$ za $X$, tedy potenciálně je nutné popsat obvod takto:

$$X^{\prime }=(X+A)+A=X+A$$

Zde vidíme, že výraz se po opakovaném (klidně i nekonečném) dosazování $X^{\prime }$ za $X$ nemění. Z toho lze odvodit, že je garantovaně stabilní. Nemusí tomu tak být vždy

Nestabilní obvody

Nejjednodušší nestabilní obvod je následující obvod o nula vstupech:

Tento obvod můžeme zase modelovat pomocí výrazu:

$$X^{\prime }=\overline{X}$$

Pokud ale budeme opakovaně dosazovat, nedostaneme ten samý výraz. Označme $X_0$ (neznámý) počáteční stav $X$, a $X_i$ stav po $i$ dosazeních (neboli po $i$ provedeních obvodu). Každý stav se vypočítává z toho předchozího.

$$X_1=\overline{X_0}$$ $$X_2=\overline{X_1}=\overline{\overline{X_0}}=X_0$$ $$X_3=\overline{X_2}=\overline{X_0}$$ $$X_4=\overline{X_3}=X_0$$

Můžeme tedy říct, že protože $X_4\ne X_3$ a obecně $X_{i+1}\ne X_i$, stav obvodu se po každém provedení hradla změní, a tedy není stabilní, nikdy se neustálí na jednu stálou hodnotu, neboli osciluje. Skutečně, potvrdí nám to i simulace Logisimem:

SR Latch

Sekvenční obvody můžete využít pro paměť pomocí hradla OR. Hradlo OR nám vstup zapne a nechá výstup neustále zapnutý, ale nemáme ho zatím jak vyresetovat.

Abychom ho mohli vyresetovat, přidáme další vstup a to R jako reset.

Zapíšeme do výrazu

$$Q=S+B=S+(Q\cdot \overline{R})$$

Zapíšeme chování do pravdivostní tabulky

Vytvořili jsme SR Latch, který se ale dá optimalizovat, tak abychom potřebovali 2 stejné gaty a to NOR viz. gif.

Latch vs Flip Flop

Signály

Na následujícím obrázku vidíme 4 definice.

• High Level (Active-High) - zde probíhá ukládání
• Low Level (Active-Low) - značí se jako CLK nebo ENA
• Rising/Falling edge hodnota se zpracuje v okamžiku přechodu CLK signálu z high na low a opačně

Latch

Latch je level-triggered. To znamená, že latch bere vstup, když je zapnutý viz. obrázek

Flip Flop

Flip flop je edge-triggered. To znamená, že buď bere vstup na rising edge nebo falling edge. Na následujícím obrázku bere vstup na rising edge.

Oscillation apparent

V rámci sekvenčních obvodů můžete narazit na chybu Oscillation apparent. Znamená to, že jste v nějakém paradoxním cyklu. Vyřešíte to následovně:

• Odstraníme problémový prvek
• Reset Simulation (CTRL+R)
• Pokud není zapnuté tak --> Auto-Propagate (CTRL+E)

Bonusové materiály

• Latch vs Flip Flop - https://www.youtube.com/watch?v=LTtuYeSmJ2g
• Latch a Flip Flop na wikipedii
  • Anglicky (víc informací) - https://en.wikipedia.org/wiki/Flip-flop_(electronics)
  • Česky - https://cs.wikipedia.org/wiki/Bistabiln%C3%AD_klopn%C3%BD_obvod