Multiplexory a dekodéry

Reprezentace čísel jako binární řetězce

Čísel (zatím kladných, později celých) je nekonečno, a jsou to abstraktní objekty. Aby s nimy šlo pracovat, je potřeba je umět nějak vyjádřit. My, lidé, na to používáme desitkovou soustavu, zapíšeme např. číslo 137. Počítače pracují pouze s 0 a 1, takže tato reprezentace není vhodná. Je potřeba zvolit nějakou jinou.

Dvojková soustava

Přirozeně se nabízí použít dvojkovou soustavu neboli binární kód. Číslo reprezentujeme jako součet mocnin dvou (namísto 10 v desítkové). Tento způsob má maximální využití bitů pro přenos informace, tj. pro čísla dané velikosti je nejkratší. Pro reprezentování čísla $2^b-1$ potřebujeme $b$ bitů.

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Binary_counter.gif

Není to ale jediný způsob, jak pomocí řetězce bitů reprezentovat číslo. S několika dalšími způsoby se ještě setkáme, jakmile začneme potřebovat umět reprezentovat záporné čísla. Prozatím ale zůstaneme u čísel kladných.

Kód "1 z N" (one-hot coding)

Kód 1 z N spočívá v zakódování čísla $n$ o z rozsahu $\left[0,N-1\right]$ jako řetězec $N$ bitů, kde všechny bity jsou $0$, pouze jediný $n$-tý bit je $1$:

$9_{10}=1001_2=0000000001000000_{1of16}$

Tento kód je velmi neefektivní z hlediska potřebného počtu bitů, takže v tomto kódu asi nebude nic nikam posílat, ale je velmi užitečný lokálně v obvodech, protože každý bit kódu přesně vyjadřuje, jestli se jedná o dané číslo. Zároveň máme garantované, že pokud je jeden z bitů $1$, všechny ostatní musí být $0$ (jinak by se nejednalo o validní hodnotu v kódu 1 z N). Taková sada bitů se velmi hodí na rozhodování typu "switch":

• Pokud byla v paměti tato instrukce, udělej tohle (pro všechny možné instrukce)
• Na vstupu je ID početní operace. Proveď danou operaci.
• Pokud na vstupu byly tyto 4 hodnoty, udělej tohle, jinak udělej něco jiného (bity lze ORnout)

Dekodér

Dekodér má $2^n$ výstupů a $n$ bitový vstup (selector). Provádí převod z $n$-bitového binárního čísla do kódu 1 z $2^n$, tedy říká v jednoduše zpracovatelné podobě které číslo má na vstupu.

Dekodér může mít ještě vstup ENA (enable). Pokud existuje, a je na jeho vstup přivedena $0$, dekodér má na výstupu samé nuly, což má většinou za efekt vypnutí rozhodovací logiky za ním přiojené (nenastala ani jedna z variant). Generuje pak kód "až 1 z N".

Multiplexor

Multiplexor bere $2^n$ vstupů a $n$ bitový vstup selector (SEL). Výstup má pouze jeden. Může taky obsahovat enable (ENA), který určuje, jestli je součástka zapnutá nebo ne.

Multiplexor se chová jako "výhybka" nebo "switch statement": Na svůj jediný výstup pošle hodnotu z toho ($n$-tého) vstup, který je vybraný na selector vstupu ($n$). Na komponentě je vyznačený 0. vstup a ostatní jsou ve vzestupném pořadí.

Můžeme si chování multiplexoru shrnout do tabulky

Pro větší multiplexory bude tabulka větší.

Multiplexor může mít kromě "rozhodovací" šířky $n$, která určuje počet vstupů, také "datovou" šířku $b$, která určuje velikost sběrnice každého "kanálu" multiplexoru. Multiplexor pak jednoduše přeposílá $b$-bitové hodnoty ze vstupů na výstup.

Demultiplexor

Demultiplexor se chová obráceně z hlediska vstupů. Má jeden vstup a $2^n$ výstupů.

Cvičení

Vytvořte si vlastní dekodér, který bude mít 2 bitový SEL vstup.

Vytvořte si vlastní multiplexor, který bude mít 2 bitový SEL vstup a 1 bitové datové bity, pomocí logických bran.